Astronomia meridiană

1. Astronomia meridiană

Înainte de a vedea cum se pot obţine alte rezultate importante, vom trece în revistă câteva din datele de observaţie obţinute cu ajutorul instrumentelor pre-galileene cu privire la cei mai importanţi aştri, urmăriţi încă din antichitate. Multe din aceste date au fost obţinute prin, observarea trecerii aştrilor la meridianul locului de observare; aceasta, pe de o parte, datorită faptului că altfel de observaţii necesită instrumente destul de complicate şi, pe de altă parte, datorită faptului că – pentru emisfera nordică – trecerea la meridian a unui astru constituie momentul înălţimii maxime a acestuia faţă de orizont, deci momentul celei mai bune vizibilităţi.

a. Meridianul geografic şi cel astronomic (ceresc) al unui loc

Astronomii au înţeles, încă din antichitate, că Pământul are o formă aproximativ sferică; ei au considerat că Pământul este fix, iar sferă cerească – mai precis, sfera stelelor „fixe” – se roteşte în jurul unei axe – numită „axa lumii” – care trece prin centrul Pământului. Noi ştim, astăzi, că Pământul este cel care se roteşte, dar acest fapt nu schimba aparenta fenomenelor cereşti observate, ci numai explicaţia acestora.

Planul care trece prin axa lumii (sau a Pământului) şi un punct de pe suprafaţa acestuia se numeşte „planul meridian al locului respectiv”; planul meridian al unui loc intersectează suprafaţa ideală a Pământului după un cerc numit „meridianul geografic al locului”. Meridiana locului poate fi considerat că o concretizare „locală” a meridianului geografic.

Planul meridian al unui loc, trecând prin centrul Pământului şi prin locul de observare (deci, prin două puncte de pe verticală locului), include în el verticala locului. Planul meridian intersectează sferă cerească după un cerc mare, numit „meridianul ceresc al locului”; meridianul ceresc al locului este fix în raport cu locul de observare.

Datorită rotaţiei aparente a sferei cereşti, aceasta din urmă este mobila în raport cu meridianul locului, „ducând” – pe rând – toţi aştrii de pe ea de la răsărit către meridian şi apoi de la meridian către apus.

Trecerea la meridian a unui astru înseamnă traversarea de către acesta a planului meridian al locului de observare, indiferent dacă se consideră Pământul fix sau în rotaţie.

Dar planul meridian conţine meridianul geografic respectiv, deci trecerea la meridian a unui astru are loc simultan pentru toate punctele de pe un meridian geografic!

b. Eratostene: determinarea razei Pământului

Bazându-se pe această idee geometrică simplă, evidenta, Eratostene, care a trăit la Alexandria, între anii 275-195 =EE .C., a reuşit să determine, pentru prima oară, raza Pământului; în plus, determinarea lui Eratostene a fost deosebit de precisă, având în vedere mijloacele utilizate.

Dar, pentru a realiza această determinare, Eratostene a dispus, în afară de „idee”, şi de observaţiile efectuate în două locuri diferite de pe un acelaşi meridian geografic.

Mai precis, este vorba despre Alexandria şi Syena (azi Assuan), aflate aproximativ pe acelaşi meridian, de-a lungul căruia curge Nilul. Între cele două oraşe circulau în mod frecvent caravane, distanţa dintre ele fiind astfel relativ precis cunoscută; ea se consideră a fi de 5000 de stadii (1 stadie = 157,5 m).

Ei bine, Eratostene fiind bibliotecar la celebra bibliotecă din Alexandria, a citit relatările de călătorie la Syena şi a reţinut din acestea un fapt interesant: în ziua solstiţiului de vară (deci, în „miezul verii”), la Syena Soarele ajungea la amiază atât de sus pe cer, încât el lumina „direct” fundul unui puţ adânc de apă!

Cu alte cuvinte, Soarele trecea la meridian, la Syena, CHIAR LA ZENIT, atingând verticala locului; înălţimea sa unghiulară era, deci, de 90 de grade.

Ori, la Alexandria, în aceeaşi zi de solstiţiu, înălţimea maximă a Soarelui (deci, la meridian) era cu 7 gr 12′ mai mică de 90 ! Reprezentându-şi situaţia din planul meridian al celor două localităţi, ştiind că Soarele se afla – la amiază – în acest plan, Eratostene a mai făcut o ipoteză suplimentară: a presupus că Soarele este infinit de departe, în raport cu distanţa dintre cele două oraşe. Cu alte cuvinte, el a presupus că razele de lumină solară care ajung în cele două puncte de pe Pământ sunt paralele (fig. 1-16).

În aceste condiţii, din figura se vede imediat că unghiul de 7gr 12′ reprezintă tocmai unghiul – la centrul Pământului – format de verticalele celor două oraşe, deci de razele terestre respective; într-adevăr, unghiul la centru este „corespondent” cu unghiul format de verticală Alexandriei cu direcţia razelor solare. Ori, teorema paralelelor tăiate de o secantă era bine cunoscută încă din acea vreme!

Dacă la unghiul la centru respectiv (7gr 12′) corespunde arcul cuprins între cele două raze (distanţa de 5000 de stadii), regulă de trei, simplă, arată că la un unghi „complet”, de 360 gr, corespunde o circumferinţă (lungime a meridianului) de aproximativ 250.000 de stadii, adică 39.690 km.

Aceasta lungime a meridianului este foarte apropiată de cea admisă azi, 40.075,24 km.

Calculul razei Pământului este imediat şi îl lăsăm pe seama cititorului. De asemenea, lăsăm în seamă cititorului şi generalizarea metodei lui Eratostene, în ideea că doi observatori – aflaţi pe un acelaşi meridian geografic – cunosc distanţa dintre ei şi observă trecerea la meridian a Soarelui, determinând înălţimea acestuia cu ajutorul gnomonului, într-o zi oarecare a anului.

În încheiere, o remarcă de ordin istoric: determinarea lui Eratostene a fost „uitată” după un timp, iar determinările pe care le-au făcut arabii, mult mai târziu, în epoca de maximă înflorire a civilizaţiei lor, nu au fost atât de bune.

În consecinţă, în timpul lui Columb nu se dispunea de o apreciere sigură a dimensiunilor Pământului, iar marele explorator a subapreciat cu mult aceste dimensiuni, astfel că numai existenţa continentului american a salvat de la un sfârşit tragic temerara sa expediţie.

2. Aplicaţii practice

a. Cunoscând latitudinile a două puncte de pe acelaşi meridian, calculaţi diferenţa dintre înălţimile Soarelui la amiază, între cele două puncte.

b. Presupunând că vreţi să efectuaţi o determinare a lungimii meridianului terestru, alegeţi trei zone de pe suprafaţa Pământului unde aţi putea face acest lucru pe baza măsurătorilor cu gnomonul şi măsurând distanţele direct, pe teren.

3. Întrebarea săptămânii

a. Când a fost formulată şi care este prima definiţie a metrului ?

b. Cine a dispus efectuarea măsurătorilor care au stat la baza definiţiei acestuia ?